Arranjo e Combinação

Definição de dois agrupamentos fundamentais da Análise Combinatória que são os Arranjos e as Combinações.

Vamos definir, conceitualmente, os arranjos e as combinações sem o uso de fórmulas.

 ARRANJO

Deseja-se fazer um sorteio de uma TV e uma geladeira entre 4 pessoas: Fernando, Felipe, Fernanda e Robson, sendo que a primeira pessoa sorteada receberia a TV e a segunda pessoa sorteada receberia a geladeira. Por exemplo, se as pessoas sorteadas fossem Fernando e Felipe, nessa ordem, Fernando ganharia a TV e Felipe a geladeira. Mas, se as pessoas sorteadas fossem Felipe  e Fernando, nessa ordem, Felpe ganharia a TV e Fernando a geladeira. Temos uma situação de agrupamentos diferentes Fernando e Felipe e Felipe e Fernando pois a importa a ordem em que citamos os elementos. Quais são todos os casos possíveis de sorteio?

(Fernando e Felipe), (Fernanda e Felipe), (Robson e Fernando)

(Felipe e Fernando), (Felipe e Fernanda), (Fernando e Robson)

(Felipe e Robson), (Fernanda e Robson), (Fernanda e Fernando)

(Robson e Felipe), (Robson e Fernanda), (Fernando e Fernanda)

Denominamos arranjos de n elementos distintos tomados k a k às sucessões formadas de k  termos distintos escolhidos entre os n elementos dados.

Nesse exemplo, n = 4 pessoas e k = 2 pessoas.

 COMBINAÇÃO

Deseja-se fazer um sorteio de uma TV e uma geladeira premiando duas pessoas. Estarão concorrendo ao sorteio 4 pessoas: Fernando, Felipe, Fernanda e Robson. Quais são todos os casos possíveis de sorteio? As pessoas sorteadas poderão ser Felipe e Fernanda, ou Robson e Felipe ou Fernando e Felipe, etc. Serão agrupamentos de 4 pessoas tomadas 2 a 2, onde a ordem em que citamos os elementos não importa. Felipe e Fernanda serem sorteados é a mesma coisa que Fernanda e Felipe serem sorteados. Logo, teremos:

(Fernando e Felipe), (Fernando e Fernanda), (Fernando e Robson)

 (Felipe e Fernanda), (Felipe e Robson), (Fernanda e Robson)

Denominamos combinações de n elementos distintos tomados k a k aos conjuntos formados de k elementos distintos escolhidos entre os n elementos dados.

Nesse exemplo, n = 4 pessoas e k = 2 pessoas.

 

 

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