Progressão Geométrica e número de infectados em uma epidemia

 

Olá pessoal,

Muito se vem discutindo sobre a quantidade de infectados no país e no mundo pelo COVID-19. Vamos analisar matematicamente essa progressão?

• Progressão geométrica (PG) é uma sequência de números em que o quociente entre um termo qualquer (a partir do segundo) e o termo antecedente é sempre o mesmo (constante). Essa constante é chamada razão da PG e é indicada por q.
  

Exemplos:
1) 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192    q = 2   PG crescente

2) 2, 6, 18, 54, 162               q = 3   PG crescente

3) 81, 27, 9, 3, 1                   q = 1/3 PG decrescente

4) 5, -10, 20, -40, 80             q = - 2  PG alternante

Vamos considerar as seguintes variáveis:

a1 = primeiro termo da PG
a2 = segundo termo da PG
a3 = terceiro termo da PG
etc...
an = último termo da PG
q = razão da PG
n = número de termos da PG

• Fórmula do Termo Geral da PG nos permite obter qualquer termo de uma PG. Essa fórmula é uma curva exponencial.

an = a1 qn - 1 

SIMULAÇÃO DE CRESCIMENTO DE PESSOAS INFECTADAS EM UMA EPIDEMIA

Vamos supor que em uma cidade há uma epidemia por vírus e que a cada dia o número de pessoas infectadas dobre de acordo com o modelo abaixo:

Dia 01 - 1 pessoa infectada

Dia 02 - 2 pessoas infectadas

Dia 03 - 4 pessoas infectadas

Dia 04 - 8 pessoas infectadas

Dia 05 - 16 pessoas infectadas

Dia 06 - 32 pessoas infectadas

Dia 07 - 64 pessoas infectadas

Dia 08 - 128 pessoas infectadas

...etc...

Quantas pessoas estarão infectadas ao final de 30 dias, ou seja, no Dia 30 ?

Esse crescimento de pessoas infectadas é uma progressão geométrica, é um crescimento exponencial. É uma PG com as seguintes varíaveis:

primeiro termo = a1 = 1 pessoa infectada

razão da PG = q = 2

número de termos = n = 30 dias

total de pessoas infectadas em 30 dias = an = a30 = ?

an = a1 qn - 1 

an = a30 = 1 x 230 - 1 = 229 = 536.870.912 infectados !!!

Isso é Matemática!